33º EL ÁLGEBRA LINEAL APLICADO A LA PSICOLOGÍA : APRENDIZAJE MEDIANTE PARES ORDENADOS ASOCIADOS"
Por: Lic. Msc. MÁXIMO DIONISIO GARMA
Lic. Est. PEDRO CONDOR SALCEDO
Lic. Mat. IVAN ESCOBAR ROMERO
Lic. Mat. LAUREANO PORTILLA S.
RESUMEN
El Álgebra Lineal tiene múltiples aplicaciones, en este contexto en el presente trabajo de Investigación se aplicó a la Psicología, específicamente al aprendizaje de la matemática mediante pares ordenados asociados.
El modelo aplicativo, considera a un Investigador (el Catedrático) y a uno o más sujetos investigados (Estudiantes), en la que para cada estímulo e (pregunta de evaluación) del conjunto de Estímulos (E), existirá una respuesta r (respuestas a las preguntas de evaluación) del conjunto de respuestas (R); originándose de esta manera pares ordenados de la forma (e, r) donde e E y r R.
Dentro de los materiales de estudio, se ha considerado como investigadores a los Catedráticos que tienen a su cargo el dictado de los cursos de matemática, por especialidades y en todos los niveles y como investigados a 5 estudiantes, los cuales han obtenido en la primera evaluación las calificaciones más bajas. As_mismo, como estímulos se ha considerado las preguntas de la primera evaluación y como respuestas al conjunto de soluciones de dicha evaluación.
El experimento consiste en mostrarle al Investigado una pregunta (e E) y el sujeto responde con una respuesta (r R)
El Investigado evidentemente tratará de responder con la respuesta correcta. Si la respuesta es incorrecta, se le mostrará la respuesta correcta y supuestamente empezará a aprender. Se recomienda aplicar en condiciones normales dos veces consecutivamente tal experimento.
Del experimento realizado se originan 5 suposiciones:
Sup. 1 Cada Estímulo-respuesta está en uno de dos estados C (aprendió la respuesta) y G (no aprendió la respuesta).
Sup.2: Inicialmente todos los Investigados están en el estado G.
Sup. 3: Si se está en el estado C en el intento e-nésimo se permanece en el mismo en los demás intentos.
Sup. 4: Si se está en el estado G en el intento n-ésimo, existe una probabilidad c > 0, que estará en C, en el intento (n + 1)-ésimo.
Sup. 5: Si se está en estado G y hay N respuestas posibles, entonces 1/N, es la probabilidad de dar la respuesta
correcta.
Con estas suposiciones se considera al proceso de aprender la respuesta correcta para cada intento, como una cadena de MARKOV que toma la forma :
C G
C 1 0
p =
G c 1-c
y para el intento n-ésimo:
1 0
Pn =
1 - (1-c)n (1-c)n
Matriz que permite elaborar una tabla de probabilidades que muestre al investigado si está en estado C ó G, según intento de experimentos.
Al aplicar estos experimentos se han obtenido resultados sorprendentes, tal es el caso que en promedio en el octavo intento con una aproximación del 99% de certeza, todos los investigados aprenderán la lección, la cual es una preocupación, dado que psicológicamente se estima que en el tercer intento un sujeto normal bajo los experimentos planteados debe aprender la respuesta correcta. Una medida correctiva a tal preocupación sería la de buscar formas de motivación que permitan a los investigados dedicarse al estudio de la matemática.
Asímismo se ha determinado la eficacia del modelo de enseñanza-aprendizaje de la matemática mediante pares ordenados asociados, por lo que se recomienda su aplicación en todos los niveles de enseñanza.
